2.4{1 2.4 Fourier 変換の偏微分方程式への応用 1 1 次元の熱方程式 1 次元熱方程式の初期・境界値問題 pHq $ '' '& '' '% Bu Bt B2u Bx2 pt ą 0; x P Rq ¨¨¨ 1 (熱方程式)up0;xq " apxq px P Rq ¨¨¨ 2 (初期条件)upt; ´8q " upt; 8q " 0 pt ą 0q ¨¨¨.. 偏微分方程式の代表的な三つの型（放物型，楕円型，双曲型）から，それぞれ典型的なケー スを取り上げ，その性質を調べる。 そのために必要となる解析手法や概念についても，将来へ の発展を見越した形で解説する。 理解の助けとなるような様々な話をするが，幹となるのは， 方法としてはFourierの方法，最大値原理，エネルギー保存則で，問題としては適切性である。 授業内容. [第1回]イントロダクション, 波動方程式(1) 1次元波動方程式の初期値問題, d'Alembert (ダランベール) の公式と解の一意存在 定理，依存領域と影響領域の概念を説明する。

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h = δ. を正当化せよ。 ここで、 h(x) = 1 if x 0, ≥. 0 otherwise. である。 (h はステップ関数またはHeaviside function と呼ばれる。 7 微分方程式とフーリエ変換. 波動方程式. ∂2u ∂2u. = 0. ∂t2 − ∂x2. を初期条件. u(0, x) = f(x), の下で解いてみよう。 ∂u. (0, ∂t. x) = g(x) 1. u(t, x) = 2π. と表せば、初期条件より、 ∞ v(t, ξ)eixξdξ. −∞.. 物理現象を表す偏微分方程式の解は,初期条件及び境界条件を満たさなければいけない. 初期条件(Initial Condition, IC): 時刻t 0において満た. = す条件. 境界条件(Boundary Condition, BC):対象領域の境界など特定の位置において満たす条件. I.C. B.C.1. B.C.2. T(tz) T (t z ) S (t ) ; ; =